如何理解 标量、向量、矩阵、张量

标量

单一属性值，只有大小，亦称“无向量”。有些物理量，只具有数值大小，而没有方向，部分有正负之分。这些量之间的运算遵循一般的代数法则，称做“标量”。如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻、功率、势能、引力势能、电势能等物理量。无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。

向量

上面说集合是由具有某些特征的标量组成的，e.g. a₁,a₂,a₃,a_n那么 （a₁….a_n） 就构成了一个维度上的向量。向量不但有大小还有方向，方向代表了它的一个维度。

向量带来了维度的增加，是数据分析转化的最基本元素,通常数据的每一个属性代表着一个维度。每个属性值在多维的空间里都有一个确定的点。

矩阵

万事万物都可以抽象为具有某些特征的组合，这些组合的集合形成了矩阵,集合是线性代数最基本的一个概念。

e.g: t 时刻下每种油品账户的余额矩阵

$$\left\{ \begin{matrix} a_{t1柴油} & a_{t1汽油} & a_{t1然气 } \\ a_{t2柴油} & a_{t2汽油} & a_{t2然气 } \\ a_{t3柴油} & a_{t3汽油} & a_{t3然气 } \\ a_{tn柴油} & a_{tn汽油} & a_{tn然气 } \end{matrix} \right\}$$

数据矩阵表现形式

$$\left\{ \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix} \right\}$$

张量

集合是由具有某些特征的对象汇聚的集体，向量描述了事物属性的维度和大小，那么当一个集合里有多组向量时，就代表着有多个维度和大小的特征向量描述着这个集合，每个维度在这个多维空间里都是一个确定的点形成了一个空间的张量。